Albert Jolink: Samuelson versus Taleb is niet Keynes versus Tinbergen

Albert Jolink is een econoom die ook wel eens over de beroemde discussie tussen Keynes en Tinbergen heeft geschreven. Toen ik in het economenblad ESB een deel van die discussie verwerkte stuurde hij mij en het tijdschrift ESB een reactie. Volgens Jolink ging de Keynes-Tinbergen discussie over de vraag of investeringen nu wel of niet door de rente werden beïnvloed en dus niet over de vraag of je econometrie mocht of kon toepassen om de ‘waarheid’ over de economie te kunnen achterhalen.

Ik had de Keynes-Tinbergen discussie vergeleken met de Samuelson versus Taleb discussie (die geen discussie was, want bij mijn weten heeft Samuelson bij leven niet gereageerd op de aanval van Taleb). Dat was volgens Jolink helemaal buiten de orde. Hij schreef: “dat de verwijzingen naar Tinbergen (…) overbodig zijn omdat het onderwerp over Samuelson vis-à-vis Taleb gaat over een onderwerp (fat tails) waar Keynes noch Tinbergen veel woorden aan vuil hebben gemaakt.” Dit was overigens het meest aardige deel van de reactie, maar over het minder aardige deel gaan we zwijgen.

Jolink: “Keynes en Tinbergen wisten niets over fat tails”

Wat Jolink beweert is dat Keynes nauwelijks een idee over fat tails had en dat dus de discussie Keynes-Tinbergen niets te maken had met de Taleb-Samuelson discussie. De discussie over de fat tails is in feite een discussie over hoe waarnemingen van variabelen die je wilt verklaren (bijvoorbeeld investeringen), in statistische zin verdeeld zijn. De standaard-aanname is dat dergelijke variabelen normaal verdeeld zijn rond een gemiddelde waarde, de bekende Bell-curve (zie plaatje). Taleb beweerde dat er maar weinig economische variabelen aan deze aanname voldoen. Konden Keynes en Tinbergen dat weten? Op het eerste gezicht niet, maar er zijn voldoende aanwijzingen dat Keynes er weet van had. Neem investeringen waar Keynes en Tinbergen het volgens Jolink over hadden. Volgens Keynes werden die mede bepaald door wat Keynes noemde ‘animal spirits’, spontane acties die door geen statistische regelmaat werden bepaald. Wat de investeringen betreft zou Keynes het dus zeker met Taleb eens zijn geweest. Er is nog een tweede reden waarom Keynes, maar ook Tinbergen wel iets van ‘fat tails’ wisten. De aanname over de statistische verdeling van variabelen wordt bij econometrische toepassingen namelijk heel indirect gemaakt, namelijk via de residuen van regressievergelijkingen. Residuen zijn dat deel van de te verklaren variabele (dus bijvoorbeeld investeringen) dat niet uit de verklarende variabelen (bijvoorbeeld de rente) kan worden afgeleid. Als de te verklaren variabele normaal verdeeld is, dan moeten de residuen, of eigenlijk hun theoretische evenbeeld de storingstermen, ook normaal verdeeld zijn. Meestal zullen ze dan in de buurt van nul liggen, dus klein zijn en er zullen ongeveer evenveel positieve als negatieve residuen zijn. We zouden ook kunnen zeggen: alle residuen zijn witte zwanen.

Hoe econometristen hypothesen toetsen

Laten we eerst bekijken hoe we aan residuen komen. Daarvoor herhalen we nog eens hoe econometristen hun hypothesen toetsen. Stel dat een econometrist wil weten of de investeringen van bedrijven door de rente worden bepaald. Dan schrijft hij/zij een meestal lineaire formule op waarin de investeringen een functie van de rente en mogelijk andere zogenaamde verklarende variabelen zijn. Vervolgens zoekt hij/zij gegevens over landen en/of tijdsperioden voor die variabelen die in de formule staan en hij/zij past een regressie toe op de waarnemingen. Dat wil zeggen, de vergelijking wordt met behulp van de waarnemingen ‘ingevuld’ op een zodanige manier dat de afwijking tussen wat te verklaren is (de investeringen) en de verklaring (de rente en mogelijk andere variabelen) zo klein mogelijk is. Helemaal perfect kan het verband per definitie niet zijn: er zijn altijd residuen. Residuen kwamen we hierboven al tegen: het blijkt voor de statistiek zeer handig te zijn om daarover te veronderstellen dat ze een normale verdeling hebben. Dat wil zeggen dat ze een vorm hebben zoals in de zogeheten klok- of “bell curve” die hiernaast staat afgebeeld. Als je genoeg waarnemingen hebt bij het uitvoeren van de regressie zullen de residuen in dat geval verdeeld zijn zoals in de figuur. Dus de meeste residuen liggen in het midden en dat midden wordt gelijk aan nul verondersteld (μ=0 in de figuur). Residuen die ‘ver weg’ liggen (oftewel groter zijn dan 3σ of kleiner dan –3σ) zijn er vrijwel niet. En als die er toch zijn? Dan passen we het recept van Tinbergen toe.

Tinbergen: “zwarte zwanen zijn wit”

Volgens Albert Jolink maakte Keynes “ruzie” met Tinbergen, omdat Tinbergen vraagtekens zette bij de investeringstheorie van Keynes. Keynes wilde zijn theorie redden. Het lijkt me sterk dat de grote Keynes het gebruik van statistiek in de economie ging verloochenen omdat Tinbergen een parameter anders voorstelde dan Keynes. Keynes geloofde niet in het nut van statistische methoden in de economie omdat hij zag dat de statistische relaties niet voldoende stabiel waren om betrouwbare resultaten op te leveren. Oftewel, de bewering van Keynes was dat de residuen (of storingstermen) niet normaal verdeeld zijn met een gemiddelde waarde van nul. Als dat zo is, zijn statistische schattingen van economische verbanden misleidend. Precies hetzelfde punt waar Taleb een heel boek (de zwarte zwaan) over geschreven heeft.

Hoe weet ik dat Keynes er zo over dacht, terwijl hij er, volgens Albert Jolink nauwelijks woorden aan besteed heeft? Keren we dan maar weer terug naar het Tinbergen-Keynes debat. Tinbergen liet zich in dat debat ontvallen dat de residuen van een regressievergelijking misschien toch wel alsnog verklaard zouden kunnen worden. Bijvoorbeeld door een staking, of een verandering van belastingen. Dit zou met name het geval zijn bij exceptioneel grote residuen. Het is sinds Tinbergen een langlopende traditie onder econometristen om, als een residu in een bepaald jaar groter dan verwacht blijkt te zijn, te kijken of er niet iets bijzonders aan de hand was in dat jaar. Taleb zou dan zeggen: we hebben een zwarte zwaan. Tinbergen zou zeggen: we hebben een zwarte zwaan die we kunnen begrijpen, het is namelijk een witte zwaan.

De zwarte zwaan van Keynes en Tinbergen 

De zwarte zwaan is een hoogst onwaarschijnlijke gebeurtenis die (vrijwel) niemand verwacht had en toch plaats vindt met grote gevolgen. Het succes van de boekenreeks Harry Potter was een zwarte zwaan, het megasucces van The Beatles 50 jaar geleden ook en, natuurlijk, de kredietcrisis van 2007/2008. De zwarte zwaan verdraagt zich slecht met de normale verdeling (zie hoofdstuk 15 van The Black Swan van Taleb). Waarom? Eenvoudig: omdat volgens de normale verdeling extreme waarden praktisch zijn uitgesloten. En zo zijn we weer terug bij de econometristen die veronderstellen dat de residuen van hun regressievergelijkingen een normale verdeling hebben. Dat is een reuze handige aanname omdat je dan met de gegevens in je hand met vrijwel 100% zekerheid iets over de economische werkelijkheid kunt zeggen. Het kan zijn dat je soms een zwarte zwaan tegenkomt, namelijk een onverwacht groot residu. Hele generaties econometristen (waaronder schrijver dezes) zijn in het voetspoor van Tinbergen opgevoed met het idee dat je deze zogenaamde uitbijters alsnog moet proberen weg te masseren. Keynes in zijn gebruikelijke understatement sabelde deze praktijk bij voorbaat neer. Keynes zegt dat Tinbergen kennelijk veronderstelt dat de analyse nauwkeuriger zal zijn, naarmate er een groot residu zal zijn: “But does he not, in general, judge the accuracy of his analysis by the smallness of his residual?” (Economic Journal, maart 1940, t.a.p., blz. 155). Met andere woorden, Keynes zegt dat Tinbergen veronderstelt dat de residuen voldoen aan de voorwaarden van de Bell curve (residuen zijn klein en netjes symmetrisch verdeeld rond een waarde van nul), maar dat, als er dan toch een zwarte zwaan aan komt vliegen (een exceptioneel groot residu), deze zwarte zwaan alsnog wit geschilderd wordt onder de pretentie dat we de wereld dan zelfs beter begrijpen. Maar dat laatste is natuurlijk niet waar. Als we de zwarte zwanen wit schilderen, zien we ze nog minder aankomen. Zie: Harry Potter (werd als manuscript door alle grote uitgeverijen geweigerd), zie The Beatles (als beginnende band geweigerd door alle grote platenmaatschappijen), zie: kredietcrisis (zag geen enkele econoom aankomen).

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *

Deze website gebruikt Akismet om spam te verminderen. Bekijk hoe je reactie-gegevens worden verwerkt.