Paul Samuelson (1915-2009): uitvinder van de AOW?

Paul Samuelson is volgens normen van de economische professie een van de grootste economen van de 20e eeuw met bijdragen op vrijwel alle deeldisciplines van de economie. Zo heeft hij het Samuelson-Stolper theorema (internationale handel) op zijn naam staan; hij heeft het overlappende-generatie model gepopulariseerd onder economen; hij heeft de voorwaarden voor Pareto-optimaal aanbod van collectieve goederen afgeleid (veelal de Samuelson-voorwaarde genoemd). Deze en andere bijdragen aan de economische wetenschap zijn gebaseerd op een kernachtige wiskundige formulering van een economisch idee.

De ‘optimale’ consumptie van een hamburger

Neem als voorbeeld de formulering van de Samuelson-voorwaarde. Het was al lang bekend aan welke voorwaarden de consumptie van een particulier goed, zoals een hamburger, moet voldoen om de maximaal mogelijke welvaart aan consumenten te kunnen bieden. Ietwat technisch gezegd moet gelden dat voor ieder goed dat een consument aanschaft de marginale baten gelijk moeten zijn aan de marginale kosten. Dat laatste is veelal de prijs die ervoor betaald wordt. De redenering is eenvoudig.

Als de extra baten die je krijgt van het consumeren van een extra hamburger hoger is dan de prijs, dan moet je die hamburger zeker nog nuttigen. Je krijgt er immers meer voor terug (de extra baten) dan je ervoor betaalt (de prijs). Maar omdat je na iedere volgende extra hamburger steeds minder zin krijgt in een volgende hamburger of, zoals de econoom zegt, omdat de marginale baten dalen, zal na de consumptie van een zeker aantal hamburgers de extra baten van nog een hamburger niet meer opwegen tegen de prijs. Dan moet je ophouden met nog meer hamburgers te consumeren. De marginale baten (MB) zijn dan dus (bij benadering) gelijk aan de prijs, oftewel de marginale kosten (MK). Aan eerstejaars studenten in de economie leren we dan ook dat voor een privaat goed dat op de markt gekocht wordt, moet gelden: MB=MK. Als dat voor iedereen geldt, is er een ‘optimale’ situatie bereikt. Optimaal wil zeggen dat je niemands welvaart kunt verbeteren zonder de welvaart van minstens één ander persoon te verlagen. Omdat meestal iedereen dezelfde prijs betaalt voor een hamburger, zal iedereen dezelfde marginale baten van het eten van een hamburger hebben. Maar hoe werkt dat bij een goed dat door de overheid wordt geproduceerd en door meerdere mensen tegelijkertijd geconsumeerd wordt? Enter Paul Samuelson in 1954.

De ‘optimale’ consumptie van defensie

Bij collectieve goederen geldt dat we die met zijn allen kunnen consumeren. Consumeren dan niet in de zin dat we het opmaken, zoals bij een hamburger, maar dat we er van genieten, zoals bij een snelweg, of bij de nationale defensie waar we allemaal baat van hebben. Dit simpele gegeven leidde bij Paul Samuelson tot het inzicht dat voor een optimaal aanbod van een goed als defensie niet moet gelden dat de individuele extra baten van het goed gelijk moeten zijn aan de prijs, maar dat dat moet gelden voor alle individuele baten opgeteld. Simpel! In plaats van MB=MK leren we studenten dat voor de optimale hoeveelheid defensie moet gelden, dat de som over alle individuen van de MB gelijk moeten zijn aan de MK. Als de overheid minder van defensie zou aanbieden aan zijn burgers (dan de hoeveelheid waarbij som MB  = MK), zijn de totale extra marginale baten van uitbreiding van defensie hoger dan de extra kosten er van: dan is dus uitbreiding van defensie gewenst. Als de overheid meer van defensie zou aanbieden, is echter inkrimping van defensie gewenst, omdat de opbrengsten van de bezuiniging hoger zijn dan het verlies van baten. Dit leidde Samuelson in 1954 af.

Voor wie is de Samuelson-voorwaarde handig om te weten?

Hebben politici en/of burgers wat aan de Samuelson-voorwaarde? vragen studenten wel eens. Nee, zeg ik dan, maar wij economen wel. Economen kunnen zich werelden voorstellen waarin bijvoorbeeld politici besluiten nemen over collectieve goederen, maar dan alleen maar rekening houden met hun eigen achterban. Bij een linkse regering wordt er alleen maar rekening gehouden met het arme deel van de bevolking en bij een rechtse regering wordt er alleen maar rekening gehouden met het rijke deel van de bevolking. Dat wil dus zeggen dat als in de feitelijke politiek de som van de MB gelijk wordt gemaakt aan de MK, het niet gaat over de som van de MB van alle burgers. Er is dus nog een welvaartsverbetering mogelijk. Dankzij Paul Samuelson weten we dat het politieke bedrijf niet tot een optimale omvang van de collectieve sector zal leiden.

De chocolade-economie

Ik vond het werk van Paul Samuelson over het zogeheten overlappende-generaties (afgekort tot OLG) model, een hoogtepunt in zijn werk. Hij introduceerde het OLG-model in 1958. Dat leek toen nieuw, maar later bleek dat de Fransman Maurice Allais hetzelfde model al in 1947 had beschreven, maar dan in het Frans en door niemand opgemerkt. Het model kan heel simpel beschreven worden.

Stel, in een economie leven in iedere periode alleen jongeren en ouderen. In de volgende periode zijn de ouderen uit de vorige periode dood, de jongeren uit de vorige periode zijn oud en er is een ‘nieuwe’ generatie jongeren. Neem vervolgens aan dat er alleen in natura kan worden gehandeld, maar alleen de jongeren krijgen een inkomen en de ouderen niet. Dat inkomen is echter een bederfelijk goed dat de jongeren niet kunnen bewaren tot ze oud zijn in de volgende periode. Denk bijvoorbeeld aan chocolade dat zou smelten als je het tot de volgende periode zou willen bewaren. Het gevolg is dat alleen jongeren kunnen consumeren, maar ouderen niet, want zij krijgen geen inkomen. De ouderen hadden waarschijnlijk liever een deel van hun chocolade bewaard tijdens hun jeugd om het nu te kunnen opeten, maar dat had geen zin gehad: de chocolade zou nu bedorven zijn. Iedere generatie jongeren heeft weer hetzelfde probleem: deze jongeren moeten alle chocolade opeten, omdat ze die niet kunnen bewaren.

Het is duidelijk dat deze economie geen efficiënt evenwicht oplevert. De jongeren moeten te veel chocolade eten, de ouderen hebben niets. Dit was een bijzonder resultaat omdat economen er tot dat moment vanuit gingen dat de markt altijd tot een optimaal resultaat leidt, maar in dit geval duidelijk niet. Hoe komt dat? Wel eenvoudig: er is geen markt waar goederen verhandeld zouden kunnen worden. De jongeren zouden wel een deel van hun ‘huidige’ chocolade willen ruilen voor ‘toekomstige’ chocolade, maar er is niemand waar ze mee kunnen ruilen. Is er een oplossing?

De AOW als gestolde chocolade

Jongeren hebben dus te veel chocolade en ouderen te weinig en er is geen markt die tot een correctie zal leiden. In de chocolade-economie van Paul Samuelson kan er niet geruild worden. Er zijn alleen maar jongeren en ouderen. De jongeren hebben allemaal te veel chocolade: ze zouden hun chocolade wel willen ruilen tegen geld bijvoorbeeld dat ze dan in een oude sok stoppen en waarvan ze als ze oud zijn chocolade kunnen kopen. Het probleem is dat alleen de ouderen in aanmerking komen voor zo’n ruil en die ouderen hebben niets!  

Hoewel Maurice Allais dit probleem 10 jaar eerder dus ook al gezien had, heeft Paul Samuelson dit waarschijnlijk onafhankelijk van Allais bedacht. Er is iets mis met intertemporele ruil, dat was de boodschap. Maar Paul Samuelson zag een oplossing: de jongeren en de ouderen moeten een overheid installeren en die overheid neemt chocolade van de jongeren en geeft dat aan de ouderen. Bovendien belooft de overheid aan de jongeren dat als zij oud zijn de dan levende jongeren ook een deel van hun chocolade moeten afstaan, zodat ook zij chocolade kunnen eten als ze oud zijn. Dit voorstel komt natuurlijk gewoon neer op de invoering van de AOW. Bij de AOW geven jongeren aan ouderen en de jongeren hopen dat ze, als ze oud zijn, iets krijgen van degenen die dan jong zijn. Samuelson schreef zijn artikel in 1958. In Nederland was de AOW al in 1956 ingevoerd en in de VS zelfs al in de jaren 30. In de VS wordt de AOW social security genoemd en sommige Amerikanen zien het als een vorm van fraude (zie cartoon) Samuelson niet, zoals we nog zullen zien.

Milton Friedman en de AOW

Samuelson’s oplossing voor de problemen van een chocolade-economie, leek dus een beetje op mosterd na de maaltijd, want de AOW die Samuelson als oplossing had bedacht, bestond al. Discussie gesloten, dus? Toch niet, velen in de VS zagen de AOW (social security) als een vorm van fraude. Een andere Nobelprijswinnaar in de economie en verdediger van de vrije markt, Milton Friedman (1912-2006), was fel tegen social security, een systeem waar geen vraag naar was, zoals hij op deze video zegt. Waarom dwing je mensen (jongeren) voor anderen (ouderen) te zorgen, terwijl die mensen ook heel goed voor zichzelf kunnen zorgen, is zijn boodschap. Als mensen willen kunnen ze zich verzekeren, tegen ouderdom en tegen ziekte, en daar is de overheid helemaal niet bij nodig.

Met andere woorden, de chocolade-economie van Paul Samuelson was aan Friedman niet besteed. Hij zal dat ongetwijfeld een kunstmatige uitvinding gevonden hebben, die niets te maken had met de ‘echte’ economie. Overigens, wij in Nederland hadden in 1956 dan wel de AOW gekregen, maar uit toelichtingen bij de wetstekst bleek dat het uitdrukkelijk een tijdelijk instituut zou zijn. Als mensen zelf in staat zouden zijn voor hun oude dag te zorgen, zou de AOW overbodig zijn. Dat was min of meer in lijn met Friedman’s idee over de AOW. Alleen Friedman wist al dat een tijdelijk overheidsprogramma een grote kans heeft permanent te worden.

Paul Samuelson en financiële markten

De AOW is gebaseerd op het idee van de kettingbrief. Je geeft iets aan iemand; anderen, die na jou komen, geven iets aan jou. Als je een van de eersten in de rij bent, krijg je er veel voor terug. Als je echter een van de laatsten bent krijg je weinig of helemaal niets meer terug. Bij de AOW speelt dat ook want als je een jongere bent in een krimpende bevolking (zoals nu) moet je veel betalen aan ouderen (want die zijn met velen), maar krijg je er later maar weinig voor terug van de dan levende jongeren (want die zijn met weinigen). Toen Samuelson in 1958 de AOW voorstelde als oplossing voor de chocolade-economie, groeide de bevolking nog uitbundig en was een bijdrage aan de AOW (in de VS, maar ook in NL) een goudgerande investering. Of hij geweten heeft dat die situatie maar tijdelijk zou zijn, is niet duidelijk.

Het is eigenlijk niet relevant, want het inzicht van Samuelson over de waarde van de AOW berust op iets anders, namelijk op het feit dat het soms niet mogelijk is veilig te sparen. Waarom niet? Omdat geld als chocolade kan zijn dat smelt voor de zon. Ofte wel, de financiële markten kunnen ernstig falen. Als dat zich voordoet zien ouderen hun spaarcentjes in rook opgaan en raken ze aan de bedelstaf. In de jaren 50 en 60 van de vorige eeuw was dat niet zo’n voor de hand liggende mogelijkheid, maar Samuelson was zelf getuige geweest van de Grote Depressie in de jaren 30 waarin banken bij bosjes omvielen en ouderen hun oudedagsvoorziening kwijt raakten. Samuelson zou zelf ook nog net oud genoeg worden om de kredietcrisis van 2008 mee te maken waarin voor een deel hetzelfde gebeurde als in de Grote Depressie. De ironie van de geschiedenis is dat hij zelf een rol speelde bij het veroorzaken van die crisis. En hij betreurde die rol.

Nassim Taleb tegen Paul Samuelson

We zeiden eerder dat een van de basisstellingen van Nassim Taleb is dat economische projecties onmogelijk zijn. Er ligt altijd een zwarte zwaan op de loer. Zodra die verschijnt kunnen alle voorspellingen de prullenbak in. Economische voorspellingen zijn dus eigenlijk altijd zinloos. Nogal wiedes, volgens Taleb. Mensen hebben immers een vrije wil; dus reageren ze onvoorspelbaar op een bepaalde gebeurtenis. Er zijn weliswaar hersenwetenschappers, zoals Dick Swaab in Nederland, die beweren dat veel van ons gedrag, onze mogelijkheden en voorkeuren al jong via genetische informatie zijn vastgelegd in onze hersenen en niet meer veranderd kunnen worden.

Dat wil echter niet zeggen dat mensen geen afwegingen meer kunnen maken. Mensen zijn geen automaten die voorspelbaar reageren op externe stimuli. Daarom, zegt Taleb, dat als mensen een vrije wil hebben, economische projecties onmogelijk zijn. Maar, nog steeds volgens Taleb, de neo-klassieke economie (beoefend door economen als Samuelson) heeft een uitweg uit dit probleem gevonden, namelijk door te veronderstellen dat individuen rationeel zijn. Dan zal het gedrag van een individu, zodra de omstandigheden bekend zijn, vast liggen. Het individu bepaalt zijn reactie (aldus de neo-klassieke theorie) door zijn nut of welzijn te maximaliseren. Daarvoor hoef je alleen maar (wiskundig) te kunnen differentiëren. Een econoom kan dat en dus kan hij ook het gedrag van het individu voorspellen. Economie is, op deze wijze, gereduceerd tot het optimaliseren van doelfuncties. Taleb zegt: “Ik zou niet de eerste zijn die zegt dat dit optimaliseren de economische wetenschap heeft terug geworpen van de reflectieve wetenschap die het aan het worden was naar een poging tot exacte wetenschap (…).” Volgens Nassim Taleb heeft Samuelson een groot aandeel  gehad in deze benadering. Wij hebben hierboven Paul Samuelson leren kennen als iemand die opkomt voor arme ouderen, maar door Taleb wordt hij weggezet als een fraudeur.

Samuelson als Frankenstein

Taleb was niet onder de indruk van de intellectuele prestaties van Samuelson, maar wat de beurshandelaar en statisticus Taleb Samuelson vooral verwijt is dat hij als een van de eersten in de economische wetenschap een theoretisch model voor de prijs van opties en derivaten heeft opgesteld. Samuelson leende in feite het model van Louis Bachelier die in 1900 al de eerste principes van optieprijzen had geformuleerd waar later, in 1997, Merton en Scholes via Samuelson de Nobelprijs voor ontvingen.

Samuelson hield echter geen rekening met de ‘zwarte zwaan’. Hij nam aan dat de wet van grote getallen gold. Dat deden Merton en Scholes ook. In 1998 hadden zij via hun investeringsmaatschappij Long-Term Capital Management (LTCM) omvangrijke niet gedekte investeringen in derivaten uitstaan die volgens hen theoretisch geen risico konden opleveren. Toen in de zomer van 1998 de Russische overheid bankroet dreigde te gaan, begon LTCM  megaverliezen te lijden die zo groot waren dat een ‘bail-out’ van de Amerikaanse overheid nodig was.

Taleb schrijft: “(…) ik dacht dat de portefeuilletheoretici het lot van de tabaksindustrie zouden delen: omdat zij de spaargelden van individuen in gevaar hadden gebracht, waar ze voor het gerecht verantwoording voor zouden moeten afleggen voor het gebruik van fundamenteel onjuiste methoden. Dat gebeurde niet. In plaats daarvan bleven de MBA-opleidingen de portefeuilletheorie onderwijzen.” De oorspronkelijke formule van Bachelier had, via Samuelson, tot de riskante ‘financial-engineering’ praktijken geleid van Merton en Scholes. Daarmee had Samuelson monsters gebaard die de theorie gebruikten om grote financiële risico’s te nemen. Samuelson was met zijn ‘mathematisering van de economie’ indirect verantwoordelijk voor de wereldomvattende kredietcrisis. Het is niet bekend of Samuelson het boek van Taleb heeft gelezen. Dat hij zich verantwoordelijk voor de kredietcrisis heeft gevoeld, lijkt echter wel zeker. Vlak voor zijn dood sprak hij in interviews over verachtelijke monsters die door hun onverantwoord financieel gedrag onaanvaardbare en door hen zelf niet begrepen risico’s hadden genomen. Die monsters, zo zei hij, waren geschapen door mensen als hijzelf.

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *

Deze website gebruikt Akismet om spam te verminderen. Bekijk hoe je reactie-gegevens worden verwerkt.