Over de onvoorspelbaarheid van het leven van de kip (en de financiële markt)

Als ik de Black Swan van Nassim Taleb 40 jaar geleden had kunnen lezen was ik misschien geen econometrie gaan studeren. Waar dit boek op neer komt is het idee dat waarnemingen van economische verschijnselen geen enkele betrouwbare informatie geven over de toekomstige ontwikkeling van deze economische verschijnselen. Eigenlijk gaat het boek niet alleen over economische verschijnselen, maar ik beperk me tot de economische werkelijkheid.

Het is een wat technisch verhaal, maar Taleb vertelt het met een groot aantal beeldende vergelijkingen. Hij geeft het voorbeeld van het leven van de kalkoen tot Thanksgiving Day. Op Thanksgiving Day worden in de VS massaal kalkoenen geslacht die voor het zover is uiteraard zeer goed verzorgd worden. Wij doen dat niet met kalkoenen maar met kippen en dan voor het kerstfeest. Het leven van de kip staat hiernaast afgebeeld. Vanuit het standpunt van de kip bezien is haar leven een weldadige droom. Als we t dagen voor Kerstmis (K–t) aan de kip zouden vragen, hoe zij haar toekomst zou zien, zou zij de gele curve tot ver in het oneindige doortrekken. Zo veel geluk, het kan niet op. Tot de dag voor kerstmis aanbreekt. Enfin, het resultaat is op de grafiek te zien. De gele curve zou je kunnen zien als een lange serie waarnemingen over een economisch verschijnsel, bijvoorbeeld de waarde van een aandeel. Als je op K–t de aanschaf van een aandeel overweegt, zou je niet twijfelen juist dit aandeel te kopen. Stop al je geld er maar in, want de waarde van het aandeel (de gele curve) blijft maar stijgen. Helaas, met kerstmis ben je failliet. De dag voor kerstmis is als de komst van een zwarte zwaan (faillissement van het bedrijf waar jij je geld in hebt gestoken) en jij vraagt je af hoe dat kan: zwanen zijn toch altijd wit (bedrijven blijven altijd groeien).

De zwarte zwaan en wat we wel kunnen weten

Het boek The black swan zit vol leuke inzichten, maar is toch te weinig een echt goed boek. Er zijn passages waar de auteur voornamelijk erg tevreden met zichzelf lijkt te zijn die dan weer afgewisseld worden met briljante verbeeldingen van zijn belangrijkste idee, namelijk dat economische verschijnselen niet te voorspellen zijn. Hier is, na de kerstkip, weer een andere verbeelding van zijn idee. Stel dat we zo’n duizend mensen, die we willekeurig bij elkaar hebben gekregen, gaan rangschikken op hun gewicht. Het gemiddelde gewicht, baby’s en kinderen meegerekend, zal op ongeveer 60 kilo uitkomen. Stel nu dat je daar de dikste persoon die je je kunt voorstellen aan toevoegt. Zeg dat zij (het blijkt een zij te zijn geweest) 700 kilo weegt. Als je nu het gemiddeld gewicht opnieuw berekent, dan neemt dat met nog geen kilo toe. Zulke dikke personen zijn zeer uitzonderlijk (er is maar een enkel persoon geweest die zo zwaar was) en afgezet tegen het gemiddelde gewicht van de hele wereldbevolking veranderen ze het gemiddelde gewicht nauwelijks. Conclusie: een extreme waarde (een zwarte zwaan) heeft bij deze variabele (het gemiddelde gewicht) nauwelijks invloed op de waarde van die variabele. Je kunt dus uit je steekproef van duizend mensen een redelijk betrouwbare schatting van het gemiddelde gewicht afleiden.

De zwarte zwaan en wat we niet kunnen weten

Maar die betrouwbare schatting krijgen we niet als we een schatting willen maken van economische grootheden. Stel bijvoorbeeld dat we met behulp van een steekproef het gemiddelde financiële vermogen willen bepalen. Zeg dat uit onze steekproef blijkt dat het gemiddeld vermogen 100.000 euro bedraagt. Dat zou erg veel zijn, want kinderen hebben over het algemeen geen vermogen. Om na te gaan of onze berekening van het gemiddelde vermogen bestand is tegen extreme waarden gaan we op zoek naar de rijkste man/vrouw op aarde. Er blijken twee superrijke mannen te zijn, namelijk de Mexicaan Carlos Slim Helú en natuurlijk Bill Gates, allebei hebben ze een vermogen van zo’n 45 miljard euro. We zien een van de twee echter over het hoofd en nemen de ander op in onze steekproef van duizend personen. Als we nu opnieuw het gemiddelde vermogen gaan uitrekenen met onze superrijke erbij, dan blijkt het gemiddelde vermogen gestegen te zijn van 100.000 euro naar meer dan 40 miljoen euro! Het gemiddelde vermogen wordt opeens 45 maal zo groot door de toevoeging van één enkele waarneming. Steekproeven geven bij dit soort verschijnselen dus geen betrouwbare informatie over het gemiddelde. Het resultaat kan gedomineerd worden door het al dan niet ontbreken van een extreme waarde. Bij wat voor soort verschijnselen doet zich dit voor? Bij bijna alle economische verschijnselen, zoals Taleb beweert. Als Taleb gelijk heeft, dan is een groot deel van de economisch empirische kennis gebouwd op drijfzand.

De ‘normale’ verdeling is het probleem

Economen en vooral econometristen denken (vaak) dat een gemiddelde van een steekproef wel betrouwbare informatie over de werkelijkheid geeft omdat de verdeling rond dat gemiddelde ‘normaal’ is, dat wil zeggen dat aan beide kanten van dat gemiddelde de verdeling er symmetrisch uitziet. Er zijn bij benadering even veel hoge vermogens (of inkomens) als er hele lage inkomens zijn. Als je het gemiddelde weet, weet je bijna alles van de verdeling, want die kun je dan min of meer uittekenen. Dit zal ook wel gelden voor aandelenkoersen, waarvan ‘gemiddelden’ goede informatie geven over de ‘echte’ waarde van een bedrijf. Vilfredo Pareto wist al in de 19e eeuw dat inkomens en vermogens niet symmetrisch verdeeld zijn en Benoit Mandelbrot (die door Taleb uitgebreid geciteerd wordt) ontdekte eind jaren 70 dat dit ook niet voor de financiële markt gold. Hij werd niet serieus genomen door specialisten in finance.

Een Nobelprijs voor de economie?

In de jaren 60 werd door de Centrale Bank van Zweden een ‘Nobelprijs’ voor de economie ingesteld. Alfred Nobel had dit vakgebied als wetenschap over het hoofd had gezien. Volgens Taleb moet Nobel zich in zijn graf met afgrijzen afgewend hebben van deze prijs voor een wetenschap dat die naam niet verdient. In 1997 had het ‘Nobelprijs’ comité de prijs uitgereikt aan twee economen Merton en Scholes die het principe van de bepaling voor de optieprijs wiskundig hadden geformuleerd. Hun idee probeerden ze zelf te gelde te maken via een investeringsmaatschappij. In 1998 hadden zij via deze investeringsmaatschappij, Long-Term Capital Management (LTCM), omvangrijke niet gedekte investeringen in derivaten uitstaan die volgens hen theoretisch geen risico konden opleveren. Toen in de zomer van 1998 de Russische overheid bankroet dreigde te gaan, begon LTCM megaverliezen te lijden die zo groot waren dat een ‘bail-out’ van de Amerikaanse overheid nodig was. Dit was uiteraard tot grote vreugde van Taleb. Merton had de zwarte zwaan over het hoofd gezien. Dat een Nobelprijs uitgereikt werd voor een ‘failliet idee’ was volgens Taleb het ultieme bewijs dat de economische wetenschap geen Nobelprijs verdiende.